Heroku (production) 環境でのDB接続について、PostgreSQL を使えていなかったようです。
addon として提供されていまして、無料の hobby-dev プランで作成しました。
$ heroku addons:create heroku-postgresql:hobby-dev
heroku config すると、DATABASE_URL の変数が生成されていることがわかります。
これを config/database.yml に渡します。
production: url: <%= ENV['DATABASE_URL'] %>
あとは heroku に push すれば、使えるようになります。
$ git push heroku $ heroku run db:migrate
チュートリアルのサイトには記載がないようです。Heroku のマニュアルで調べましょう。